Mô hình Black-Scholes hay Black-Scholes-Merton là một mô hình toán học ứng dụng để định giá một số sản phẩm tài chính mà tiêu biểu là quyền chọn kiểu châu Âu. Mô hình được đưa ra bởi Fischer Black và Myron Scholes trong bài báo năm 1973, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, xuất bản trong Journal of Political Economy.
Định giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes
Mô hình Black-Scholes là gì?
Quyền chọn là một tài sản được giao dịch trên thị trường tập trung, vì vậy nó cũng có giá trị thị trường, được quyết định bởi cung cầu của thị trường.
Chúng ta cũng đã biết, giá trị thị trường được tạo ra bởi kỳ vọng của các nhà đầu tư, nói cách khác, nó là hàm số của các biến kỳ vọng khác nhau của nhà đầu tư. Đối với quyền chọn, giá trị của quyền chọn được định giá bằng mô hình Black – Scholes, cũng dựa trên các kỳ vọng của thị trường.
Đây là mô hình định giá quyền chọn nổi tiếng được phát minh vào năm 1973 bởi 3 nhà kinh tế học mang tên Fischer Black, Robert Merton, và Myron Scholes (đôi khi mô hình này còn được gọi tên là Black-Scholes-Merton). Áp dụng mô hình này để định giá quyền chọn, công thức của mô hình này được biểu diễn như dưới đây:
Công thức định giá quyền chọn
Trong đó:
- C là giá của quyền chọn mua (được điều chỉnh theo tỷ lệ chuyển đổi)
- St là giá hiện tại của tài sản cơ sở
- K là giá thực hiện của quyền chọn
- t là kỳ hạn khả dụng (khoảng thời gian từ thời điểm hiện tại đến ngày đáo hạn)
- σs là biến động hàm ý của cổ phiếu
- r là lãi suất phi rủi ro
- N là phân phối chuẩn
Nhìn công thức của mô hình trên chắc chắn bạn không thể nhớ nổi! Bạn cũng không cần nhất thiết phải nhớ nó vì chúng ta chỉ cần hiểu ý nghĩa của công thức này. Theo đó, giá của một quyền chọn là một hàm số của 5 biến số: giá tài sản cơ sở, giá thực hiện, kỳ hạn khả dụng, biến động hàm ý và lãi suất phi rủi ro, hay nói cách khác, 5 yếu tố trên ảnh hưởng đến giá của quyền chọn. Trong đó, có 2 yếu tố cố định là giá thực hiện và lãi suất phi rủi ro (giả sử thời kỳ lãi suất không đổi), còn 3 yếu tố còn lại là các yếu tố biến đổi, cụ thể chúng ta sẽ phân tích chi tiết hơn về sự ảnh hưởng của chúng.
Giá tài sản cơ sở ảnh hưởng gì lên quyền chọn?
Khi giá tài sản càng lớn, nó sẽ càng cách xa giá thực hiện và quyền chọn mang lại nhiều lợi nhuận hơn khi thực hiện quyền. Điều này khiến quyền chọn hấp dẫn hơn, khiến cầu tăng và giá quyền chọn tăng.
Bạn đã biết, khi thực hiện quyền đối với quyền chọn mua, bạn sẽ được thanh toán một khoản bằng giá tài sản cơ sở – giá thực hiện. Hiệu số này được gọi là giá trị thực hiện của quyền chọn (exercise value). Chẳng hạn đối với chứng quyền CSTB2112 dưới đây, giá cổ phiếu đang là 31,550 đồng, giá thực hiện là 31,000 đồng, như vậy giá trị thực hiện = 31,550 – 31,000 = 550 đồng. Đây cũng là con số được thể hiện (trong mục S-X).
Chứng quyền CSTB2112
Giá trị của quyền chọn sẽ luôn cao hơn giá trị thực hiện của nó, bởi nếu điều ngược lại xảy ra, các nhà giao dịch sẽ tận dụng điều này để giao dịch chênh lệch giá (arbitrage) bằng cách mua quyền chọn sau đó thực hiện ngay lập tức, để tạo ra lợi nhuận mà không chịu bất cứ rủi ro nào.
Kỳ hạn khả dụng là gì?
Khi kỳ hạn của quyền chọn càng lớn, giá tài sản sẽ có nhiều dư địa để vượt giá thực hiện hơn và sẽ mang lại nhiều lợi nhuận hơn khi thực hiện quyền. Do đó giá quyền chọn kỳ hạn dài sẽ cao hơn giá quyền chọn kỳ hạn ngắn, nếu các yếu tố khác là giống nhau.
Sự khác nhau của giá quyền chọn khi kỳ hạn khác nhau được miêu tả bằng một đại lượng gọi là giá trị thời gian (time value). Như vậy, bạn có thể hình dung giá của quyền chọn bằng tổng của giá trị thực hiện cộng với giá trị thời gian. Theo thời gian, kỳ hạn khả dụng sẽ giảm dần về 0, khi đó giá trị thời gian sẽ tiến gần về 0, giá của quyền chọn sẽ tiến gần đến giá trị thực hiện.
Chẳng hạn đối với chứng quyền CSTB2112 như ở trên. Bạn có thể tính được giá trị thực hiện của chứng quyền này là 550 đồng, do đó giá trị thời gian là 3,400 – 550 = 2,850 đồng. Con số này cho thấy, với những nhà đầu tư mới mua chứng quyền, giá cổ phiếu cơ sở phải tăng thêm 2,850 đồng nữa, vị thế của họ mới có thể hòa vốn. Với kỳ hạn khả dụng 2 tháng, điều này thể hiện các nhà giao dịch mua CW này với kỳ vọng giá sẽ tăng thêm 2,850 đồng trong 2 tháng.
Theo thời gian, giá trị thời gian này sẽ tiến về 0, giá trị của chứng quyền sẽ giảm đi.
Biến động hàm ý
Đây chính là yếu tố quan trọng bậc nhất đối với thị trường options nói chung. Nếu như biến động lịch sử đo lường sự biến động của giá cổ phiếu trong quá khứ, thường là độ lệch chuẩn, thì biến động hàm ý thể hiện sự kỳ vọng của các nhà đầu tư vào độ biến động của giá cổ phiếu trong tương lai. Biến động hàm ý cao thể hiện các nhà đầu tư nghĩ rằng giá cổ phiếu trong tương lai sẽ có nhiều biến động. Biến động hàm ý thường là biến động hàng năm.
Nếu biến động hàm ý cao, giá cổ phiếu trong tương lai sẽ có thể tăng cao vượt xa giá thực hiện, nhưng cũng có thể lao dốc. Đây có thể là một rủi ro đối với cổ phiếu, nhưng với quyền chọn là một câu chuyện khác. Trong kịch bản giá tăng, lợi nhuận khi bạn thực hiện quyền hiển nhiên sẽ tăng, nhưng trong kịch bản giá giảm, mức lỗ khi thực hiện quyền lại được giới hạn. Do đó, lợi nhuận kỳ vọng của quyền chọn sẽ tăng lên và làm cho quyền chọn hấp dẫn hơn, khiến chúng tăng giá. Vì vậy, giá quyền chọn và biến động hàm ý tăng và giảm cùng chiều nhau.
Mối quan hệ giữa giá quyền chọn và biến động hàm ý
Thông qua tính chất này, chúng ta có thể minh chứng cho câu nói này của các nhà giao dịch options trên thế giới: “Giao dịch quyền chọn là giao dịch sự biến động hàm ý”. quyền chọn cũng vậy, bạn có thể giao dịch quyền chọn theo sự biến động hàm ý của cổ phiếu cơ sở. Nếu bạn nghĩ rằng trong tương lai cổ phiếu sẽ biến động hơn, bạn hãy mua quyền chọn.
Tính toán giá trị quyền chọn qua mô hình Black-Scholes
Kết hợp với yếu tố về giá, bạn sẽ thấy rằng, quyền chọn sẽ thực sự tốt trong một xu hướng rõ rệt. Bạn có tự tính toán giá trị quyền chọn thông qua mô hình Black – Scholes. Nhập 5 biến số đầu vào của mô hình, sau đó máy tính sẽ cho bạn kết quả định giá quyền chọn.
Hướng dẫn định giá chứng quyền tại Việt Nam
Với sản phẩm chứng quyền ở Việt Nam, bạn có thể tính toán giá chứng quyền. Bạn chỉ cần lựa chọn sản phẩm chứng quyền, sau đó hệ thống sẽ nhập toàn bộ dữ liệu cần thiết để tính toán. Chẳng hạn, đối với chứng quyền cổ phiếu MBB: CMBB2201, tôi chỉ cần gõ mã CW vào ô trống đầu tiên, sau đó hệ thống sẽ tự động điền các thông tin như giá thực hiện, giá cổ phiếu hiện tại, biến động hàm ý, lãi suất phi rủi ro. Sau đó máy tính cũng sẽ tính toán cho bạn giá trị được định giá của chứng quyền này là 2,000 đồng.
Tuy nhiên với mức giá hiện tại của chứng quyền này là 3,330 đồng, bạn có thể thấy thị trường có vẻ đang định giá quá cao chứng quyền này. Mặc dù vậy, Vietstock cũng đã chú ý rằng biến động hàm ý ở đây được giả sử bằng với biến động trong 1 năm gần nhất. Do đó dựa vào giá trị thị trường của chứng quyền, bạn có thể hiểu rằng thị trường kỳ vọng rằng giá cổ phiếu MBB sẽ biến động mạnh hơn trong tương lai.
Happy trading !
