Phương sai (Variance) là gì?
Trong chương trước, chúng ta đã đề cập đến lợi suất kỳ vọng, để tiếp tục, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về khái niệm “Phương sai (variance) của danh mục đầu tư”. Phương sai của danh mục đầu tư giúp chúng ta hiểu được rủi ro ở cấp độ danh mục. Hy vọng là bạn đã quen với khái niệm ‘Độ lệch chuẩn’ với vai trò là một thước đo mức độ rủi ro.
Mặc dù chúng ta có thể dễ dàng đo lường rủi ro của một cổ phiếu bằng cách tính toán độ lệch chuẩn, nhưng việc tính toán rủi ro của một danh mục đầu tư lại là một bài toán hoàn toàn khác. Trong chương này, tôi sẽ giúp bạn hiểu được cách ước tính rủi ro ở cấp độ danh mục đầu tư.
Tuy nhiên, trước khi tiến hành, chúng ta cần hiểu về khái niệm Phương sai và Hiệp phương sai. Cả Phương sai và Hiệp phương sai đều là các thước đo thống kê.
Phương sai của lợi nhuận cổ phiếu là thước đo biên độ thay đổi lợi nhuận của một cổ phiếu so với lợi nhuận trung bình hàng ngày của nó. Công thức tính phương sai khá đơn giản như sau:
Trong đó:
σ2 là Phương sai
X là mức lợi suất hàng ngày
µ là Lợi suất trung bình ngày
N là Tổng số quan sát
Theo đó, phương sai được đo dưới dạng sigma bình phương; Tôi sẽ không đi sâu vào lý do của việc này vì nó tương đối phức tạp và chúng ta có thể sẽ bị lạc đề. Dù sao thì việc tính toán phương sai cũng khá đơn giản và ví dụ sau đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm và công thức này.
Giả sử lợi suất hàng ngày của một cổ phiếu trong 5 ngày liên tiếp là như sau:
Ngày 1 – + 0,75%
Ngày 2 – + 1,25%
Ngày 3 – -0,55%
Ngày 4 – -0,75%
Ngày 5 – + 0,8%.
Ta dễ dàng tính được lợi suất trung bình 5 ngày của cổ phiếu này là + 0,3%. Bây giờ chúng ta cần tính toán sự chênh lệch giữa lợi suất hàng ngày với mức lợi suất trung bình đã được tính trước đó rồi bình phương chúng lên.
Đến đây, chúng ta sẽ tính tổng các bình phương mức độ chênh lệch để ra được kết quả là 0,0318000%, sau đó chia giá trị này cho 5 quan sát (N) để có được phương sai cần tìm là
0,0318000% / 5
σ2 = 0,0063600%.
Vậy con số này cho chúng ta biết điều gì? Nó cho biết lợi nhuận hàng ngày chênh lệch như thế nào so với mức lợi nhuận kỳ vọng trung bình. Chính vì vậy, khi là một nhà đầu tư, bạn nên xem xét phương sai để xác định mức độ rủi ro của khoản đầu tư. Giá trị phương sai lớn cho thấy cổ phiếu có thể khá rủi ro và ngược lại. Trong ví dụ trên, tôi sẽ coi phương sai là cao vì chúng ta mới chỉ đang xem xét dữ liệu trong 5 ngày.
Đến đây, chúng ta sẽ tiếp cận với một công thức khá thú vị bởi phương sai và độ lệch chuẩn có mối liên kết với nhau. Cụ thể:
Căn bậc hai của phương sai = Độ lệch chuẩn
Áp dụng cho ví dụ ở trên, độ lệch chuẩn lợi suất của cố phiếu trong 5 ngày (%) sẽ là ~ 0,8%
hay còn được gọi là độ biến động (volatility) của cổ phiếu (trong 5 ngày qua). Tuy nhiên tôi muốn bạn hiểu được phương sai và ý nghĩa thực sự của nó. Sau đó, chúng ta sẽ đưa phương sai và hiệp phương sai vào phương trình tính toán phương sai của danh mục đầu tư trong những nội dung tiếp theo.
Hiệp phương sai (Covariance) là gì?
Hiệp phương sai cho biết hai (hoặc nhiều) biến có biến thiên cùng chiều hay không. Hai biến quan sát biến thiên cùng chiều sẽ cho giá trị hiệp phương sai dương và ngược lại khi chúng biến thiên ngược chiều nhau. Trên thị trường chứng khoán, hiệp phương sai sẽ cho biết giá của hai (hoặc nhiều) cổ phiếu biến thiên cùng chiều nếu hiệp phương sai giữa chúng mang giá trị dương và ngược lại.
Tôi biết nhiều người sẽ dễ nhầm lẫn hiệp phương sai với ‘hệ số tương quan’ (correlation), tuy nhiên, hai khái niệm này là hoàn toàn khác nhau và chúng ta sẽ thảo luận thêm về vấn đề này trong phần sau.
Để hiểu rõ hơn về cách thức tính hiệp phương sai cho hai cổ phiếu, hãy tham khảo công thức sau:
Trong đó:
Rt S1 là Lợi tức hàng ngày của cổ phiếu 1
Avg Rt S1 là Lợi tức trung bình của cổ phiếu 1 trong n ngày
Rt S2 là Lợi tức hàng ngày của cổ phiếu 2
Avg Rt S2 là Lợi tức trung bình của cổ phiếu 2 trong n ngày
n là Tổng số ngày
Theo đó, hiệp phương sai giữa hai cổ phiếu được tính bằng tổng của các tích mức độ chênh lệch giữa lợi tức hàng ngày và lợi tức trung bình của nó trên cả hai cổ phiếu.
Nghe có vẻ khó hiểu đúng không?
Hãy cùng thực hiện một ví dụ áp dụng công thức trên để hiểu rõ về cách tính hiệp phương sai giữa hai cổ phiếu. Để dễ hình dung, tôi lựa chọn hai cổ phiếu là VPB và HPG và áp dụng công thức đã được trình bày trước đó qua excel để tính hiệp phương sai của hai cổ phiếu này.
Trước khi tiếp tục, bạn nghĩ hiệp phương sai giữa VPB và HPG sẽ như thế nào khi đây đều là hai công ty có quy mô lớn tại Việt Nam nhưng hoạt động trên hai lĩnh vực hoàn toàn khác nhau?
Dưới đây là các bước để tính hiệp phương sai trong excel (mặc dù excel có một hàm riêng biệt để tính hiệp phương sai nhưng tôi sẽ tiếp cận một cách chậm rãi để đảm bảo bạn có một cái nhìn rõ ràng về phương pháp tính này):
Bước 1
Thu thập dữ liệu giá chứng khoán theo ngày. Để minh họa, tôi đã thu thập dữ liệu giá đóng cửa đã điều chỉnh của hai cổ phiếu VPB và HPG trong khoảng thời gian 1 tháng.
Bước 2
Tính mức lợi suất hàng ngày của cả hai cổ phiếu bằng % chênh lệch giá đóng cửa của ngày hôm nay so với giá đóng cửa của ngày hôm trước
Bước 3
Tính giá trị trung bình mức lợi suất hàng ngày của 2 cổ phiếu
Bước 4
Sau khi tính giá trị trung bình, lấy lợi tức hàng ngày trừ giá trị trung bình
Bước 5
Nhân lần lượt chuỗi hai giá trị đã tính được trước đó với nhau:
Bước 6
Tính tổng các kết quả đã tính được ở bước trước. Bên cạnh đó, hãy xác định số quan sát của mẫu dữ liệu bằng cách sử dụng hàm COUNT.
Bước 7
Chia tổng vừa tìm được cho tổng số quan sát đã trừ đi 1 tức là (n-1). Số quan sát trong trường hợp này là 19, do đó, số được sử dụng để tính sẽ là 18 Tổng được tính ở bước trước là 0,715%. Do đó, hiệp phương sai sẽ là
= 0,00741 / 18
= 0,000412
Bạn có thể sử dụng dữ liệu trong ví dụ trên tại đây
Như bạn có thể thấy, giá trị hiệp phương sai là khá nhỏ. Tuy nhiên, đó không phải là vấn đề ở đây. Rõ ràng, vì hai cổ phiếu có hiệp phương sai dương cho thấy lợi nhuận của chúng biến thiên cùng chiều với nhau.
Lưu ý – hiệp phương sai không cho chúng ta biết mức độ biến thiên mạnh hay yếu của hai cổ phiếu mà chỉ cho biết chiều của sự biến thiên. Mức độ biến thiên được xác định bằng hệ số tương quan (correlation), cụ thể được tính toán dựa trên công thức sau đây:
Trong đó
Cov (x, y) là hiệp phương sai giữa hai cổ phiếu x và y
σx là Độ lệch chuẩn của cổ phiếu x
σy là Độ lệch chuẩn của cổ phiếu y
Trong trường hợp xây dựng danh mục đầu tư cổ phiếu, bạn nghĩ hiệp phương sai dương là tốt hay xấu? Hay đúng hơn là các nhà quản lý danh mục đầu tư mong muốn những cổ phiếu (trong danh mục đầu tư của họ) có hiệp phương sai dương hay không?
Câu trả lời là họ cố gắng lựa chọn những cổ phiếu có hiệp phương sai âm. Lý do khá đơn giản, họ muốn danh mục đầu tư có thể giữ nguyên giá trị. Có nghĩa là nếu một cổ phiếu giảm giá thì ít nhất là cổ phiếu còn lại không bị giảm. Điều này giúp cân bằng danh mục đầu tư và giảm rủi ro tổng thể.
Đến đây, hãy xem xét một danh mục đầu tư thông thường với nhiều hơn 2 cổ phiếu. Trên thực tế, một danh mục đầu tư tốt sẽ chứa ít nhất 12-15 cổ phiếu. Làm thế nào để đo hiệp phương sai trong trường hợp này?
Đây là lúc mọi thứ bắt đầu trở nên phức tạp khi chúng ta sẽ phải đo hiệp phương sai của mỗi cổ phiếu với tất cả các cổ phiếu khác trong danh mục đầu tư. Hãy để tôi minh họa điều này với danh mục gồm 4 cổ phiếu sau đây:
- BID
- HPG
- PNJ
- VIC
Trong trường hợp này, chúng ta cần tính hiệp phương sai giữa các cặp cổ phiếu sau:
- BID, HPG
- BID, PNJ
- BID, VIC
- HPG, PNJ
- HPG, VIC
- PNJ, VIC
Lưu ý, hiệp phương sai giữa cổ phiếu 1 và cổ phiếu 2 không khác hiệp phương sai giữa cổ phiếu 2 và cổ phiếu 1. Chính vì vậy, như bạn thấy, với 4 cổ phiếu chúng ta chỉ cần tính 6 hiệp phương sai. Nhưng việc tính toán sẽ sự phức tạp hơn nhiều khi danh mục của chúng ta có 15 hoặc 20 cổ phiếu.
Trên thực tế, khi chúng ta có nhiều hơn 2 cổ phiếu trong danh mục đầu tư, hiệp phương sai giữa chúng được tính và lập thành bảng bằng cách sử dụng ‘Ma trận Phương sai – Hiệp phương sai’. Mặc dù rất muốn trình bày ngay bây giờ, nhưng tôi nghĩ sẽ tốt hơn khi chúng ta cùng bàn luận chủ đề này trong chương tiếp theo.
Happy Trading !
