Mục lục

Lãi kép là gì? Công thức tính và hiệu ứng của lãi kép

Nhắc đến tài chính cá nhân, không thể không nhắc đến lãi đơn và lãi kép cũng như các bài toán thực tế thú vị xung quanh 2 loại lãi suất này. Hiểu về lãi đơn và lãi kép sẽ giúp chúng ta dễ dàng hơn trong việc quản trị việc đầu tư nói riêng và quản trị tài chính cá nhân nói chung. Vậy lãi đơn và lãi kép là gì? Hãy cùng Green Chart tìm hiểu trong bài viết dưới đây.

Lãi kép là gì? Công thức tính và hiệu ứng của lãi kép
Lãi kép là gì? Công thức tính và hiệu ứng của lãi kép

Lãi đơn là gì?

Lãi đơn là khái niệm dễ dàng bắt gặp trong đời sống hằng ngày. Chúng ta sẽ cùng tới với tình huống vui sau:

Anh Vượng là bạn thân của anh Quang. Một hôm anh Vượng tìm thấy một cơ hội đầu tư vào mã cổ phiếu VIC trong dài hạn tuy nhiên lại không có tiền tiết kiệm. Vì vậy anh Vượng tìm đến nhờ người bạn chí cốt là anh Quang để vay tiền đầu tư. Là chỗ thân quen, anh Quang cũng đồng ý cho anh Vượng vay tiền, tuy nhiên rõ ràng anh Quang cũng muốn nhận lại được gì đó từ khoản vay này.

Vậy là anh Quang quyết định cho anh Vượng vay 100.000.000 đồng trong thời hạn 5 năm với mức lãi suất 10%/năm tính theo lãi đơn. Anh Vượng rất vui mừng vì vay được tiền với tiền lãi thấp và anh Quang cũng hài lòng vì thu được thành quả nho nhỏ sau 5 năm. Vậy anh Quang sẽ nhận được gì với lãi suất tính theo lãi đơn như trên?

Green Chart sẽ tính toán giúp anh Quang khoản lãi nhận theo các bước như sau:

Tiền gốc: 100.000.000 đồng

Lãi suất: 10 %/năm

Số tiền lãi hàng năm: 10% x 100.000.000 = 10.000.000 (triệu đồng)

Ta có bảng thống kê tiền gốc và lãi như sau:

Lãi kép là gì? Công thức tính và hiệu ứng của lãi kép

Như vậy, sau 5 năm, anh Quang sẽ thu về 1 số tiền là 50.000.000 đồng – tiền lãi từ khoản cho vay ban đầu. Chúng ta có thể dễ dàng tính được số lãi này theo công thức

Tiền lãi = Tiền gốc x Kỳ hạn x Lãi suất = 100.000.000 x 5 x 10% = 50.000.000 (đồng)

Việc tính lãi đơn khá đơn giản và mọi người đều có thể dễ dàng tính ra được tiền lãi của mình trong các khoản cho vay với lãi đơn. Trong giao dịch sử dụng lãi đơn, tiền lãi tính trên tiền gốc chưa thanh toán.

Đối với ngân hàng cũng thế. Nếu anh Quang gửi 100.000.000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 5 năm, lãi suất đơn 10%/năm thì sau 5 năm anh Quang cũng sẽ nhận được khoản tiền là 50.000.000 triệu đồng.

Vậy còn niềm vui của anh Vượng khi vay tiền là gì?

Lãi kép là gì?

Nếu anh Vượng vay tiền ở ngân hàng cũng với lãi suất 10% thì anh Vượng sẽ phải chịu mức lãi suất tính theo lãi kép. Ta sẽ xét phép toán này để hiểu hơn về lợi ích anh Vượng nhận được khi vay anh Quang:

Số tiền vay ngân hàng: 100.000.000 đồng

Thời hạn: 5 năm

Lãi suất: 10%

Loại lãi suất: Lãi kép

Ta có phép toán sau:

Năm 1

Cuối năm thứ 1 , anh Vượng phải trả lãi suất 10% trên dư nợ gốc và lãi trước (nếu có). Tại thời điểm này, số tiền anh Vượng nợ ngân hàng sẽ là:

Số tiền nợ = Tiền gốc + (Tiền gốc x lãi suất)

= Tiền gốc x ( 1 + lãi suất)

= 100.000.000 x (1 + 10%)

= 110.000.000

Năm 2

Kết thúc năm thứ 2, khoản nợ của anh Vượng khi vay ngân hàng đã có sự chênh lệch nếu so với việc vay anh Quang

Lúc này, anh Vượng phải trả nợ tính theo lãi trên tiền anh ta nợ ngân hàng từ cuối năm thứ nhất, tức là

Số tiền nợ = Tiền gốc x (1 + Tiền lãi) x (1 + Tiền lãi)

Chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình trên:

= Tiền gốc x (1+ Tiền lãi)2

= 100.000.000 x (1 + 10%)2

= 121.000.000 (triệu đồng)

Năm 3

Kết thúc năm thứ 3, khoản nợ lúc này của anh Vượng sẽ tính theo lãi dựa trên số tiền còn nợ ở cuối năm 2, tức là:

Số tiền nợ = Tiền gốc x (1 + Tiền lãi) x (1 + Tiền lãi) x (1+ Tiền lãi)

Chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình trên:

= Tiền gốc x (1+ Tiền lãi)3

= 100.000.000 x (1 + 10%)3

= 133.100.000

Chúng ta có thể khái quát công thức tính số tiền nợ của anh Vượng hay số tiền ngân hàng thu được như sau:

P x (1 + R)n , trong đó:

  • P = Tiền gốc
  • R = Lãi suất
  • n = Số kỳ trả lãi

Vì vậy, nếu anh Vượng vay ngân hàng trong 5 năm thay vì vay anh Quang thì anh Vượng sẽ pahir trả cho ngân hàng số tiền là:

= 100.000 x (1 + 10%)5

= 161.051.000 đồng

Như vậy anh Vượng đã tiết kiệm được tới 11.051.000 đồng khi vay anh Quang thay vì vay ngân hàng – một số tiền không nhỏ chút nào.

Do đó, đúng dưới góc độ người đi vay, chúng ta sẽ ưa thích việc vay bằng lãi đơn và ngược lại, người cho vay sẽ thích cho vay với lãi kép.

Cách tính lãi kép

Khái niệm này tương tự với khái niệm lãi suất kép. Các thức tính lợi nhuận và tiền lãi rất giống nhau. Trong khi lãi suất được hiểu là số tiền phải trả khi vay một khoản tiền nào đấy thì lợi nhuận được hiểu là số tiền kiếm được khi đầu tư vào một tài sản hay dự án nào đấy. Vì vậy, nếu hiểu được các nguyên lý của việc tính lãi thì nhà đầu tư cũng dễ dàng hiểu được nguyên lý của việc tính lợi nhuận kép.

Dựa trên khoảng thời gian đầu tư, phép toán đo lợi nhuận cũng sẽ khác nhau.

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đo lường tuyệt đối để đo lường lợi nhuận nếu thời gian đầu tư dưới 1 năm. Ngược lại, nếu thời gian đầu tư kéo dài hơn 1 năm, chúng ta sẽ sử dụng CAGR (compounded annual growth rate) – tỷ lệ tăng trưởng kép hàng năm để đo lường lợi nhuận.

Chúng ta sẽ so sánh phương pháp CAGR và phương pháp tuyệt đối theo ví dụ sau:

Giả sử anh Vượng đầu tư 100.000.000 đồng vào ngày 1 tháng 1 năm 2021 với một trái phiếu mang lại lợi nhuận 10% (mỗi năm) và rút khoản đầu tư này sau một năm sau đó. Anh Vượng sẽ kiếm được bao nhiêu tiền?

Anh Vượng sẽ kiếm được 10% của 100.000.000 đồng tương đương 10.000.000 đồng. Nói cách khác, khoản đầu tư của anh Vượng đã tăng 10% so với ban đầu. Điều này rất dễ dàng tính toán được vì thời gian xem xét là 1 năm hay 365 ngày.

Vậy điều gì sẽ xảy ra nếu khoản đầu tư tương tự được giữ trong 5 năm thay vì 1 năm, và nếu thay vì lợi nhuận đơn là 10% mà sử dụng lợi nhuận kép hàng năm là 10%, anh Vượng sẽ kiếm được bao nhiêu tiền vào cuối năm thứ 5?

Để tính toán số tiền thu được, chúng ta chỉ cần áp dụng công thức tốc độ tăng trưởng:

Số tiền thu được = Tiền gốc * (1 + lợi nhuận kép) ^ (thời gian)

Chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy số tiền thu được ở trên cùng một công thức được sử dụng khi tính lãi kép. Áp dụng công thức này, ta có:

100.000.000 x (1 + 10%)^5

= 161.051.000 đồng = Số tiền phải trả ngân hàng với mức kỳ hạn 5 năm, lãi suất kép 10%.

Vậy nếu anh Vượng muốn nhận lại được 1 số tiền như ý sau 5 năm thì anh cần đầu tư với mức lợi nhuận kép là bao nhiêu?

Nếu anh Vượng muốn thu được 161.500.000 đồng sau 3 năm thì lợi nhuận kép hàng năm của anh Vượng cần là:

Với công thức

Số tiền thu được  = Tiền gốc * (1 + lợi nhuận kép) ^ (thời gian)

Ta sẽ có

Lợi nhuận (%) = [(Số tiền thu được / Tiền gốc) ^ (1 / lần)] – 1

Lợi nhuận ở đây là tốc độ tăng trưởng hoặc CAGR.

CAGR = [(161.500.000/100.000.000)1/5] – 1

= 10%

Hiệu ứng lãi kép

Nhà vật lý Albert Einstein đã từng mô tả “lãi kép” như một kỳ quan thứ 8 của thế giới. Lãi kép hay lợi nhuận kép trong giới tài chính đề cập đến khả năng tăng trưởng của tiền, với điều kiện lợi nhuận của năm 1 được tái đầu tư cho năm 2, lợi nhuận của năm 2 được tái đầu tư cho năm 3, v.v.

Ví dụ: Hãy tưởng tượng bạn đầu tư 100.000.000 đồng, dự kiến ​​sẽ tăng trưởng ở mức 20% hàng năm (điều này còn được gọi là CAGR hoặc đơn giản là tốc độ tăng trưởng). Vào cuối năm đầu tiên, số tiền tăng lên đến 120.000.000 đồng.

Vào cuối năm 1, bạn có hai lựa chọn:

  • Hãy để 20.000.000 đồng lợi nhuận vẫn được đầu tư cùng với số tiền gốc ban đầu là 100.000.000 đồng hoặc
  • Rút lợi nhuận 20.000.000 đồng.

Bạn quyết định không rút 20.000.000 đồng lợi nhuận; thay vào đó, bạn quyết định tái đầu tư tiền cho năm thứ 2. Vào cuối năm thứ 2, 120.000.000 tăng 20% ​​lên 144.000.000 đồng. Vào cuối năm thứ 3, 144.000.000 đồng tăng 20% ​​lên 173.000.000, …

So sánh điều này với việc rút tiền lãi 20.000.000 đồng mỗi năm. Nếu bạn chọn rút 20.000.000 mỗi năm thì vào cuối năm thứ 3, lợi nhuận thu được sẽ là 60.000.000 đồng.

Tuy nhiên, vì bạn quyết định tiếp tục đầu tư, nên lợi nhuận sau 3 năm là 73.000.000 đồng. Đây là khoản lợi ích lên tới 13.000.000 đồng tương đương 21,7% so với thu nhập 60.000.000 đồng nếu bạn đã chọn không rút mộ đồng tiền lãi hàng năm nào cả và quyết định tiếp tục đầu tư.

Đây được gọi là hiệu ứng lãi kép.

Hãy để chúng tôi phân tích sâu hơn một chút, hãy xem biểu đồ dưới đây:

Hiệu ứng lãi kép

Hiệu ứng lãi kép

Biểu đồ trên cho thấy 100.000.000 đồng được đầu tư ở mức 20% tăng trưởng như thế nào trong khoảng thời gian 10 năm.

Chúng ta sẽ gặp lại nhau trong những bài viết thú vị tiếp theo của chủ đề “Quản lý tài chính cá nhân”.

Happy Trading !

Nullam quis risus eget urna mollis ornare vel eu leo. Aenean lacinia bibendum nulla sed